norm_natCast_cpow_pos_of_pos

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Pow.Real

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Complex.norm_natCast_cpow_pos_of_pos

← MathLib Explorer

English

If n > 0, then ∥(n:ℂ)^s∥ > 0 for any s ∈ ℂ.

Русский

Если n > 0, то ∥(n:ℂ)^s∥ > 0 для любого s ∈ ℂ.

LaTeX

$$$n \in \mathbb{N},\ n>0 \Rightarrow 0 < \|(n:\mathbb{C})^{s}\|$$$

Lean4

theorem norm_natCast_cpow_pos_of_pos {n : ℕ} (hn : 0 < n) (s : ℂ) : 0 < ‖(n : ℂ) ^ s‖ :=
  (norm_natCast_cpow_of_pos hn _).symm ▸ Real.rpow_pos_of_pos (Nat.cast_pos.mpr hn) _

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru