rpow_pow_comm

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Pow.Real

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.rpow_pow_comm

English

Let x ≥ 0, y ∈ ℝ, n ∈ ℕ. Then (x^y)^n = (x^n)^y.

Русский

Пусть x ≥ 0, y ∈ ℝ, n ∈ ℕ. Тогда (x^y)^n = (x^n)^y.

LaTeX

$$$\\\\forall x \\\\ge 0, \\\\forall y \\\\in \\\\mathbb{R}, \\\\forall n \\\\in \\\\mathbb{N}, \ (x^y)^n = (x^n)^y.$$$

Lean4

theorem rpow_pow_comm {x : ℝ} (hx : 0 ≤ x) (y : ℝ) (n : ℕ) : (x ^ y) ^ n = (x ^ n) ^ y := by
  simp_rw [← rpow_natCast, ← rpow_mul hx, mul_comm y]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru