log_rpow

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Pow.Real

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.log_rpow

← MathLib Explorer

English

Let x > 0 and y ∈ ℝ. Then log(x^y) = y log x.

Русский

Пусть x > 0 и y ∈ ℝ. Тогда log(x^y) = y log x.

LaTeX

$$$\\\\forall x > 0, \\\\forall y \\\\in \\\\mathbb{R}: \\\\log (x^y) = y \\\\log x.$$$

Lean4

theorem log_rpow {x : ℝ} (hx : 0 < x) (y : ℝ) : log (x ^ y) = y * log x :=
  by
  apply exp_injective
  rw [exp_log (rpow_pos_of_pos hx y), ← exp_log hx, mul_comm, rpow_def_of_pos (exp_pos (log x)) y]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru