pow_rpow_inv_natCast

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Pow.Real

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.pow_rpow_inv_natCast

← MathLib Explorer

English

For x ≥ 0 and n ≠ 0, (x^n)^(1/n) = x.

Русский

Пусть x ≥ 0 и n ≠ 0. Тогда (x^n)^(1/n) = x.

LaTeX

$$$ (x^n)^{n^{-1}} = x, \quad x \ge 0,\ n \neq 0 $$$

Lean4

theorem pow_rpow_inv_natCast (hx : 0 ≤ x) (hn : n ≠ 0) : (x ^ n) ^ (n⁻¹ : ℝ) = x :=
  by
  have hn0 : (n : ℝ) ≠ 0 := Nat.cast_ne_zero.2 hn
  rw [← rpow_natCast, ← rpow_mul hx, mul_inv_cancel₀ hn0, rpow_one]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru