strictMonoOn_rpow_Ici_of_exponent_pos

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Pow.Real

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.strictMonoOn_rpow_Ici_of_exponent_pos

← MathLib Explorer

English

For r > 0, the map x ↦ x^r is strictly increasing on [0, ∞).

Русский

При r > 0 функция x ↦ x^r строго возрастает на [0, ∞).

LaTeX

$$$ x^r < y^r \text{ for } 0 \le x < y, \ r > 0 $$$

Lean4

theorem strictMonoOn_rpow_Ici_of_exponent_pos {r : ℝ} (hr : 0 < r) : StrictMonoOn (fun (x : ℝ) => x ^ r) (Set.Ici 0) :=
  fun _ ha _ _ hab => rpow_lt_rpow ha hab hr

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru