monotoneOn_rpow_Ici_of_exponent_nonneg

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Pow.Real

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.monotoneOn_rpow_Ici_of_exponent_nonneg

← MathLib Explorer

English

If r ≥ 0, then x ↦ x^r is monotone on [0, ∞).

Русский

Если r ≥ 0, то отображение x ↦ x^r монотонно на [0, ∞).

LaTeX

$$$ x \mapsto x^r \text{ is monotone on } [0, \infty),\ r \ge 0 $$$

Lean4

theorem monotoneOn_rpow_Ici_of_exponent_nonneg {r : ℝ} (hr : 0 ≤ r) : MonotoneOn (fun (x : ℝ) => x ^ r) (Set.Ici 0) :=
  fun _ ha _ _ hab => rpow_le_rpow ha hab hr

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru