rpow_lt_rpow_iff_of_neg

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Pow.Real

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.rpow_lt_rpow_iff_of_neg

← MathLib Explorer

English

For x > 0, y > 0, z < 0, x^z < y^z is equivalent to y < x.

Русский

Для x > 0, y > 0, z < 0 верно: x^z < y^z ⇔ y < x.

LaTeX

$$$ x^z < y^z \iff y < x, \quad x,y > 0,\ z < 0 $$$

Lean4

theorem rpow_lt_rpow_iff_of_neg (hx : 0 < x) (hy : 0 < y) (hz : z < 0) : x ^ z < y ^ z ↔ y < x :=
  ⟨lt_imp_lt_of_le_imp_le fun h ↦ rpow_le_rpow_of_nonpos hx h hz.le, fun h ↦ rpow_lt_rpow_of_neg hy h hz⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru