lt_rpow_inv_iff_of_pos

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Pow.Real

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.lt_rpow_inv_iff_of_pos

← MathLib Explorer

English

For x ≥ 0, x < y^{z^{-1}} iff x^z < y, with z > 0.

Русский

Для x ≥ 0, x < y^{z^{-1}} ⇔ x^z < y (при z > 0).

LaTeX

$$$ x < y^{z^{-1}} \iff x^z < y, \quad x, y \ge 0,\ z > 0 $$$

Lean4

theorem lt_rpow_inv_iff_of_pos (hx : 0 ≤ x) (hy : 0 ≤ y) (hz : 0 < z) : x < y ^ z⁻¹ ↔ x ^ z < y :=
  lt_iff_lt_of_le_iff_le <| rpow_inv_le_iff_of_pos hy hx hz

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru