rpow_inv_lt_iff_of_pos

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Pow.Real

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.rpow_inv_lt_iff_of_pos

← MathLib Explorer

English

For x > 0, y > 0, z < 0, x^{z^{-1}} < y ↔ y^z < x.

Русский

При x > 0, y > 0, z < 0 верно: x^{z^{-1}} < y ⇔ y^z < x.

LaTeX

$$$ x^{z^{-1}} < y \iff y^z < x, \quad x,y > 0,\ z < 0 $$$

Lean4

theorem rpow_inv_lt_iff_of_pos (hx : 0 ≤ x) (hy : 0 ≤ y) (hz : 0 < z) : x ^ z⁻¹ < y ↔ x < y ^ z :=
  lt_iff_lt_of_le_iff_le <| le_rpow_inv_iff_of_pos hy hx hz

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru