le_rpow_inv_iff_of_neg

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Pow.Real

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.le_rpow_inv_iff_of_neg

← MathLib Explorer

English

For x > 0, y > 0, z < 0, x ≤ y^{z^{-1}} ↔ y ≤ x^z.

Русский

Для x > 0, y > 0, z < 0 верно: x ≤ y^{z^{-1}} ↔ y ≤ x^z.

LaTeX

$$$ x \le y^{z^{-1}} \iff y \le x^z, \quad x,y > 0,\ z < 0 $$$

Lean4

theorem le_rpow_inv_iff_of_neg (hx : 0 < x) (hy : 0 < y) (hz : z < 0) : x ≤ y ^ z⁻¹ ↔ y ≤ x ^ z := by
  rw [← rpow_le_rpow_iff_of_neg _ hx hz, rpow_inv_rpow _ hz.ne] <;> positivity

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru