rpow_lt_rpow_of_exponent_lt

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Pow.Real

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.rpow_lt_rpow_of_exponent_lt

← MathLib Explorer

English

If 0 < x < 1, then x^y ≤ x^z if and only if z ≤ y.

Русский

Если 0 < x < 1, то x^y ≤ x^z эквивалентно z ≤ y.

LaTeX

$$$ 0 < x < 1 \Rightarrow x^y \le x^z \iff z \le y $$$

Lean4

theorem rpow_lt_rpow_of_exponent_lt (hx : 1 < x) (hyz : y < z) : x ^ y < x ^ z :=
  by
  repeat' rw [rpow_def_of_pos (lt_trans zero_lt_one hx)]
  rw [exp_lt_exp]; exact mul_lt_mul_of_pos_left hyz (log_pos hx)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru