rpow_lt_rpow_left_iff_of_base_lt_one

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Pow.Real

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.rpow_lt_rpow_left_iff_of_base_lt_one

← MathLib Explorer

English

For 0 < x < 1, x^y < x^z iff z < y.

Русский

Для 0 < x < 1, x^y < x^z эквивалентно z < y.

LaTeX

$$$ 0 < x < 1 \Rightarrow x^y < x^z \iff z < y $$$

Lean4

@[simp]
theorem rpow_lt_rpow_left_iff_of_base_lt_one (hx0 : 0 < x) (hx1 : x < 1) : x ^ y < x ^ z ↔ z < y := by
  rw [lt_iff_not_ge, rpow_le_rpow_left_iff_of_base_lt_one hx0 hx1, lt_iff_not_ge]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru