one_lt_rpow_of_pos_of_lt_one_of_neg

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Pow.Real

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.one_lt_rpow_of_pos_of_lt_one_of_neg

← MathLib Explorer

English

If 0 < x < 1 and z < y, then x^y < x^z.

Русский

Если 0 < x < 1 и z < y, то x^y < x^z.

LaTeX

$$$ 0 < x < 1 \land z < y \Rightarrow x^y < x^z $$$

Lean4

theorem one_lt_rpow_of_pos_of_lt_one_of_neg (hx1 : 0 < x) (hx2 : x < 1) (hz : z < 0) : 1 < x ^ z :=
  by
  convert rpow_lt_rpow_of_exponent_gt hx1 hx2 hz
  exact (rpow_zero x).symm

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru