one_le_rpow_of_pos_of_le_one_of_nonpos

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Pow.Real

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.one_le_rpow_of_pos_of_le_one_of_nonpos

← MathLib Explorer

English

If x > 0, x ≤ 1, and z ≤ 0, then 1 ≤ x^z.

Русский

Если x > 0, x ≤ 1 и z ≤ 0, то 1 ≤ x^z.

LaTeX

$$$ x > 0 \land x \le 1 \land z \le 0 \Rightarrow 1 \le x^z $$$

Lean4

theorem one_le_rpow_of_pos_of_le_one_of_nonpos (hx1 : 0 < x) (hx2 : x ≤ 1) (hz : z ≤ 0) : 1 ≤ x ^ z :=
  by
  convert rpow_le_rpow_of_exponent_ge hx1 hx2 hz
  exact (rpow_zero x).symm

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru