rpow_lt_one_iff'

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Pow.Real

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.rpow_lt_one_iff'

← MathLib Explorer

English

For x ≥ 0 and y > 0, x^y < 1 iff x < 1.

Русский

Для x ≥ 0 и y > 0: x^y < 1 тогда и только тогда, когда x < 1.

LaTeX

$$$ x \ge 0 \land y > 0 \Rightarrow x^y < 1 \iff x < 1 $$$

Lean4

theorem rpow_lt_one_iff' {x y : ℝ} (hx : 0 ≤ x) (hy : 0 < y) : x ^ y < 1 ↔ x < 1 := by
  rw [← Real.rpow_lt_rpow_iff hx zero_le_one hy, Real.one_rpow]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru