self_le_rpow_of_le_one — Mathlib

English

Same form as above: for x,y ≥ 0 and p ≥ 0, (max{x,y})^p = max{x^p, y^p}.

Русский

То же самое: для x,y ≥ 0 и p ≥ 0, (макс{x,y})^p = max{x^p, y^p}.

LaTeX

$$$(0 \le x) \land (0 \le y) \land (0 \le p) \Rightarrow (\max\{x,y\})^{p} = \max\{x^{p}, y^{p}\}$$$

Lean4

theorem self_le_rpow_of_le_one (h₁ : 0 ≤ x) (h₂ : x ≤ 1) (h₃ : y ≤ 1) : x ≤ x ^ y := by
  simpa only [rpow_one] using rpow_le_rpow_of_exponent_ge_of_imp h₁ h₂ h₃ fun _ ↦ (absurd · one_ne_zero)

Похожие утверждения