le_pow_iff_log_le

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Pow.Real

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.le_pow_iff_log_le

English

For x>0,y>0 and n ∈ N, x ≤ y^n iff log x ≤ n log y.

Русский

Для x>0, y>0 и натурального n верно: x ≤ y^n эквивалентно log x ≤ n log y.

LaTeX

$$$x > 0 \land y > 0 \Rightarrow x \le y^{n} \iff \log x \le n \log y$$$

Lean4

theorem le_pow_iff_log_le (hx : 0 < x) (hy : 0 < y) : x ≤ y ^ n ↔ log x ≤ n * log y :=
  rpow_natCast _ _ ▸ le_rpow_iff_log_le hx hy

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru