pow_le_iff_le_log

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Pow.Real

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.pow_le_iff_le_log

English

If 0 < x and 0 < y, then x^n ≤ y if and only if n log x ≤ log y.

Русский

Если 0 < x и 0 < y, то x^n ≤ y эквивалентно n log x ≤ log y.

LaTeX

$$$0 < x \land 0 < y \Rightarrow x^n \le y \iff n \log x \le \log y$$$

Lean4

theorem pow_le_iff_le_log (hx : 0 < x) (hy : 0 < y) : x ^ n ≤ y ↔ n * log x ≤ log y := by
  rw [← rpow_le_iff_le_log hx hy, rpow_natCast]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru