sigmoid_neg — Mathlib

English

For every real x, the value at −x equals the complementary function σ applied to the sigmoid value at x, i.e. sigmoid(−x) = σ(sigmoid(x)).

Русский

Для каждого вещественного x выполняется sigmoid(−x) = σ(sigmoid(x)), где σ — соответствующая операция компенсации.

LaTeX

$$$\forall x\in\mathbb{R},\ \operatorname{sigmoid}( -x ) = \sigma\bigl(\operatorname{sigmoid}(x)\bigr)$$$

Lean4

theorem sigmoid_neg (x : ℝ) : sigmoid (-x) = σ (sigmoid x) :=
  by
  ext
  exact Real.sigmoid_neg x

Похожие утверждения