isEmbedding_sigmoid — Mathlib

English

The sigmoid considered as a map ℝ → unitInterval is a topological embedding.

Русский

Гауссово отображение сигмоиды является топологическим внедрением ℝ в единичный интервал.

LaTeX

$$$\text{IsEmbedding}(\operatorname{unitInterval.sigmoid})$$$

Lean4

theorem isEmbedding_sigmoid : IsEmbedding unitInterval.sigmoid :=
  OrderEmbedding.sigmoid.isEmbedding_of_ordConnected
    (ordConnected_of_Ioo <| fun a _ b _ _ => unitInterval.range_sigmoid ▸ Ioo_subset_Ioo a.2.1 b.2.2)

Похожие утверждения