zero_iff_nonpos

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.SmoothTransition

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#expNegInvGlue.zero_iff_nonpos

English

expNegInvGlue x = 0 if and only if x ≤ 0.

Русский

expNegInvGlue x = 0 тогда и только тогда, когда x ≤ 0.

LaTeX

$$$\expNegInvGlue(x) = 0 \iff x \le 0$$$

Lean4

@[simp]
theorem zero_iff_nonpos {x : ℝ} : expNegInvGlue x = 0 ↔ x ≤ 0 :=
  ⟨fun h ↦ not_lt.mp fun h' ↦ (pos_of_pos h').ne' h, zero_of_nonpos⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru