eq_one_iff_one_le — Mathlib

English

The smoothTransition function is infinitely differentiable; in particular it is ContDiff of every order.

Русский

Функция smoothTransition бесконечно дифференцируема; в частности она ContDiff для любого порядка.

LaTeX

$$$$ \operatorname{ContDiff}_{\mathbb{R}}(n, \operatorname{smoothTransition}) \quad \text{for all } n. $$$$

Lean4

@[simp]
theorem eq_one_iff_one_le : smoothTransition x = 1 ↔ 1 ≤ x :=
  by
  rcases le_or_gt 1 x with hx | hx
  · simp [hx, one_of_one_le]
  · simpa [(lt_one_of_lt_one hx).ne] using hx

Похожие утверждения