hasStrictDerivAt_sqrt — Mathlib

English

For a differentiable f and nonzero f(x), the derivative within a set of sqrt(f(x)) is given by the usual chain rule: derivWithin sqrt(f) = derivWithin f / (2√f).

Русский

Для дифференцируемой функции f и ненулевого f(x) производная внутри множества sqrt(f(x)) равна derivWithin f(x) делённой на (2√f(x)).

LaTeX

$$$$ \operatorname{derivWithin}( \sqrt{f(x)}, s, x) = \frac{\operatorname{derivWithin}(f, s, x)}{2\sqrt{f(x)}}. $$$$

Lean4

theorem hasStrictDerivAt_sqrt {x : ℝ} (hx : x ≠ 0) : HasStrictDerivAt (√·) (1 / (2 * √x)) x :=
  (deriv_sqrt_aux hx).1

Похожие утверждения