contDiffAt_sqrt

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Sqrt

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.contDiffAt_sqrt

English

For any x ≠ 0, the function sqrt is ContDiffAt of order n for any n.

Русский

Для любого x ≠ 0 функция sqrt имеет ContDiffAt для любого порядка n.

LaTeX

$$$$ \forall x \neq 0,\forall n,\ ContDiffAt(\mathbb{R}, n, \sqrt{\cdot}, x). $$$$

Lean4

@[fun_prop]
theorem contDiffAt_sqrt {x : ℝ} {n : WithTop ℕ∞} (hx : x ≠ 0) : ContDiffAt ℝ n (√·) x :=
  (deriv_sqrt_aux hx).2 n

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru