intCast_mul_eq_zsmul

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Trigonometric.Angle

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.Angle.intCast_mul_eq_zsmul

← MathLib Explorer

English

For x ∈ ℝ and n ∈ ℤ, the angle of n x equals n times the angle of x.

Русский

Для x ∈ ℝ и n ∈ ℤ угол nx равен n-кратному углу x.

LaTeX

$$$ \uparrow\big((n : \mathbb{R}) \, x\big) = n \cdot (\\uparrow x : \\mathrm{Angle}) $$$

Lean4

@[simp, norm_cast]
theorem intCast_mul_eq_zsmul (x : ℝ) (n : ℤ) : ↑((n : ℝ) * x : ℝ) = n • (↑x : Angle) := by
  simpa only [zsmul_eq_mul] using coeHom.map_zsmul x n

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru