angle_eq_iff_two_pi_dvd_sub — Mathlib

English

Two real numbers θ and ψ represent the same angle iff their representatives differ by a multiple of 2π.

Русский

Два числа θ и ψ представляют один и тот же угол тогда и только тогда, когда их разницы равна múltiplice 2π.

LaTeX

$$$ (\\theta : \mathrm{Angle}) = \psi \\iff \\exists k : \mathbb{Z}, \\theta - \psi = 2 \pi k. $$$

Lean4

theorem angle_eq_iff_two_pi_dvd_sub {ψ θ : ℝ} : (θ : Angle) = ψ ↔ ∃ k : ℤ, θ - ψ = 2 * π * k :=
  by
  simp only [eq_comm]
  rw [Angle.coe, Angle.coe, QuotientAddGroup.eq]
  simp only [AddSubgroup.zmultiples_eq_closure, AddSubgroup.mem_closure_singleton, zsmul_eq_mul',
    (sub_eq_neg_add _ _).symm, eq_comm]

Похожие утверждения