coe_of_mul_apply_of_mem_zero — Mathlib

English

There exists an aux lemma that reduces the coefficient calculation to a single index input when certain equalities hold.

Русский

Существует вспомогательная лемма, которая сводит вычисление коэффициента к одному индексу при выполнении определённых равенств.

LaTeX

$$$$ (r * r')_n = r_j * r'_k \quad\text{if } i+j=n \text{ holds uniquely}.$$$$

Lean4

theorem coe_of_mul_apply_of_mem_zero [AddMonoid ι] [SetLike.GradedMonoid A] (r : A 0) (r' : ⨁ i, A i) (j : ι) :
    ((of (fun i => A i) 0 r * r') j : R) = r * r' j :=
  coe_of_mul_apply_aux _ _ _ fun _x => by rw [zero_add]

Похожие утверждения