coe_of_mul_apply — Mathlib

English

Under additivity constraints, the auxiliary coefficient equals the product r_j · r'_k at the index j+k when the index matches.

Русский

При соблюдении аддитивных ограничений вспомогательный коэффициент равен произведению r_j и r'_k при индексе j+k, если совпадает индекс.

LaTeX

$$$$ (r * r')_{j+k} = r_j \cdot r'_k.$$$$

Lean4

theorem coe_of_mul_apply {i : ι} (r : A i) (r' : ⨁ i, A i) (n : ι) [Decidable (i ≤ n)] :
    ((of (fun i => A i) i r * r') n : R) = if i ≤ n then (r * r' (n - i) : R) else 0 :=
  by
  split_ifs with h
  exacts [coe_of_mul_apply_of_le _ _ _ n h, coe_of_mul_apply_of_not_le _ _ _ n h]

Похожие утверждения