coe_galgebra_toFun — Mathlib

English

The product of a pure element with a direct sum component yields a shifted product keeping grading consistent.

Русский

Произведение чистого элемента на компоненту прямой суммы даёт смещённое произведение с сохранением градации.

LaTeX

$$$$ (r * (DirectSum.of(A) i x))_n = r_x \cdot x. $$$$

Lean4

@[simp]
theorem coe_galgebra_toFun {ι} [AddMonoid ι] [CommSemiring S] [Semiring R] [Algebra S R] (A : ι → Submodule S R)
    [SetLike.GradedMonoid A] (s : S) : (DirectSum.GAlgebra.toFun (A := fun i => A i) s) = (algebraMap S R s : R) :=
  rfl

Похожие утверждения