sign_neg_coe_nonpos_of_nonneg_of_le_pi

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Trigonometric.Angle

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.Angle.sign_neg_coe_nonpos_of_nonneg_of_le_pi

← MathLib Explorer

English

If 0 ≤ θ ≤ π, then (-θ).sign ≤ 0.

Русский

Если 0 ≤ θ ≤ π, то (−θ).sign ≤ 0.

LaTeX

$$0 ≤ θ ∧ θ ≤ π ⇒ (−θ).\text{sign} ≤ 0$$

Lean4

theorem sign_neg_coe_nonpos_of_nonneg_of_le_pi {θ : ℝ} (h0 : 0 ≤ θ) (hpi : θ ≤ π) : (-θ : Angle).sign ≤ 0 :=
  by
  rw [sign, sign_nonpos_iff, sin_neg, Left.neg_nonpos_iff]
  exact sin_nonneg_of_nonneg_of_le_pi h0 hpi

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru