sin_arctan_pos

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Trigonometric.Arctan

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.sin_arctan_pos

English

sin(arctan x) > 0 if and only if x > 0.

Русский

sin(arctan x) > 0 тогда и только если x > 0.

LaTeX

$$$0 <\\\\sin(\\\\arctan x) \\\\Longleftrightarrow x > 0.$$$

Lean4

@[simp]
theorem sin_arctan_pos : 0 < sin (arctan x) ↔ 0 < x := by simpa using sin_arctan_strictMono.lt_iff_lt (a := 0)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru