sin_arctan_lt_zero

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Trigonometric.Arctan

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.sin_arctan_lt_zero

English

sin(arctan x) < 0 if and only if x < 0.

Русский

sin(arctan x) < 0 тогда и только если x < 0.

LaTeX

$$$0 >\\\\sin(\\\\arctan x) \\\\Longleftrightarrow x < 0.$$$

Lean4

@[simp]
theorem sin_arctan_lt_zero : sin (arctan x) < 0 ↔ x < 0 := by simpa using sin_arctan_strictMono.lt_iff_lt (b := 0)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru