arctan — Mathlib

English

If f has a strict Fréchet derivative f' at x, then arctan ∘ f has a strict Fréchet derivative (1/(1+f(x)^2))·f' at x.

Русский

Если f имеет строгий Фрéш derivative f' в x, то arctan(f(x)) имеет строгий Фрéш производную (1/(1+f(x)^2))·f' в x.

LaTeX

$$$ \text{HasStrictFDerivAt arctan}(f) \Rightarrow \text{HasStrictFDerivAt } (x \mapsto \arctan(f(x))) \left( \frac{1}{1+(f(x))^2} \cdot f' \right) x.$$$

Lean4

theorem arctan (hf : HasStrictFDerivAt f f' x) :
    HasStrictFDerivAt (fun x => arctan (f x)) ((1 / (1 + f x ^ 2)) • f') x :=
  (hasStrictDerivAt_arctan (f x)).comp_hasStrictFDerivAt x hf

Похожие утверждения