arctan — Mathlib

English

If f is ContDiffAt at x of order n, then arctan(f) is ContDiffAt at x of order n.

Русский

Если f имеет непрерывную дифференцируемость порядка n в точке x, то arctan(f) имеет непрерывную дифференцируемость порядка n в x.

LaTeX

$$ContDiffAt_ℝ n f x ⇒ ContDiffAt_ℝ n (λ x, arctan (f x)) x.$$

Lean4

@[simp]
theorem arctan (hc : Differentiable ℝ f) : Differentiable ℝ fun x => arctan (f x) := fun x => (hc x).arctan

Похожие утверждения