sin_nat_mul_pi_sub

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Trigonometric.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.sin_nat_mul_pi_sub

← MathLib Explorer

English

For all x ∈ ℝ and n ∈ Nat, sin(x − nπ) = (−1)^n sin x.

Русский

Для всех x ∈ ℝ и натурального n, sin(x − nπ) = (−1)^n sin x.

LaTeX

$$$\\sin\\left(x - n\\cdot π\\right) = (-1)^{n} \\sin x$$$

Lean4

theorem sin_nat_mul_pi_sub (x : ℝ) (n : ℕ) : sin (n * π - x) = -((-1) ^ n * sin x) := by
  simpa only [sin_neg, mul_neg] using sin_antiperiodic.nat_mul_sub_eq n

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru