cos_sub_nat_mul_two_pi

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Trigonometric.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.cos_sub_nat_mul_two_pi

English

For all x ∈ ℝ and integer n, cos(x + n·2π) = cos x.

Русский

Для любого x ∈ ℝ и целого n верно cos(x + n·2π) = cos x.

LaTeX

$$$\forall x \in \mathbb{R},\ \forall n \in \mathbb{Z},\ \cos\left(x + n\cdot 2\pi\right) = \cos x$$$

Lean4

@[simp]
theorem cos_sub_nat_mul_two_pi (x : ℝ) (n : ℕ) : cos (x - n * (2 * π)) = cos x :=
  cos_periodic.sub_nat_mul_eq n

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru