cos_nat_mul_two_pi_sub

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Trigonometric.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.cos_nat_mul_two_pi_sub

English

For all x ∈ ℝ and natural n, cos(n·2π − x) = cos x.

Русский

Для любого x ∈ ℝ и натурального n верно cos(n·2π − x) = cos x.

LaTeX

$$$\forall x \in \mathbb{R},\ \forall n \in \mathbb{N},\ \cos\left(n\cdot 2\pi - x\right) = \cos x$$$

Lean4

@[simp]
theorem cos_nat_mul_two_pi_sub (x : ℝ) (n : ℕ) : cos (n * (2 * π) - x) = cos x :=
  cos_neg x ▸ cos_periodic.nat_mul_sub_eq n

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru