cos_int_mul_two_pi_sub_pi

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Trigonometric.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.cos_int_mul_two_pi_sub_pi

← MathLib Explorer

English

For all n ∈ ℤ, cos(n·π - x) = (-1)^n cos x.

Русский

Для любого n ∈ ℤ, cos(n·π - x) = (-1)^n cos x.

LaTeX

$$$\forall x \in \mathbb{R},\ \forall n \in \mathbb{Z},\ \cos\left(n\pi - x\right) = (-1)^n \cos x$$$

Lean4

theorem cos_int_mul_two_pi_sub_pi (n : ℤ) : cos (n * (2 * π) - π) = -1 := by
  simpa only [cos_zero] using (cos_periodic.int_mul n).sub_antiperiod_eq cos_antiperiodic

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru