cos_pos_of_mem_Ioo

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Trigonometric.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.cos_pos_of_mem_Ioo

← MathLib Explorer

English

If x lies in the open interval (−π/2, π/2), then cos x > 0.

Русский

Пусть x лежит в открытом интервале (−π/2, π/2); тогда cos x > 0.

LaTeX

$$$$x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \Rightarrow 0 < \cos x$$$$

Lean4

theorem cos_pos_of_mem_Ioo {x : ℝ} (hx : x ∈ Ioo (-(π / 2)) (π / 2)) : 0 < cos x :=
  sin_add_pi_div_two x ▸ sin_pos_of_mem_Ioo ⟨by linarith [hx.1], by linarith [hx.2]⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru