cos_neg_of_pi_div_two_lt_of_lt

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Trigonometric.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.cos_neg_of_pi_div_two_lt_of_lt

← MathLib Explorer

English

If π/2 < x and x < π + π/2, then cos x < 0.

Русский

Если π/2 < x < π + π/2, то cos x < 0.

LaTeX

$$$$\frac{\pi}{2} < x < \pi + \frac{\pi}{2} \Rightarrow \cos x < 0$$$$

Lean4

theorem cos_neg_of_pi_div_two_lt_of_lt {x : ℝ} (hx₁ : π / 2 < x) (hx₂ : x < π + π / 2) : cos x < 0 :=
  neg_pos.1 <| cos_pi_sub x ▸ cos_pos_of_mem_Ioo ⟨by linarith, by linarith⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru