cos_nonpos_of_pi_div_two_le_of_le

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Trigonometric.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.cos_nonpos_of_pi_div_two_le_of_le

← MathLib Explorer

English

If π/2 ≤ x ≤ π + π/2, then cos x ≤ 0.

Русский

Если π/2 ≤ x ≤ π + π/2, то cos x ≤ 0.

LaTeX

$$$$\frac{\pi}{2} \le x \le \pi + \frac{\pi}{2} \Rightarrow \cos x \le 0$$$$

Lean4

theorem cos_nonpos_of_pi_div_two_le_of_le {x : ℝ} (hx₁ : π / 2 ≤ x) (hx₂ : x ≤ π + π / 2) : cos x ≤ 0 :=
  neg_nonneg.1 <| cos_pi_sub x ▸ cos_nonneg_of_mem_Icc ⟨by linarith, by linarith⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru