cos_eq_sqrt_one_sub_sin_sq

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Trigonometric.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.cos_eq_sqrt_one_sub_sin_sq

← MathLib Explorer

English

If −π/2 ≤ x ≤ π/2, then cos x = sqrt(1 − sin^2 x).

Русский

Если −π/2 ≤ x ≤ π/2, то cos x = sqrt(1 − sin^2 x).

LaTeX

$$$$-\frac{\pi}{2} \le x \le \frac{\pi}{2} \Rightarrow \cos x = \sqrt{1 - \sin^2 x}$$$$

Lean4

theorem cos_eq_sqrt_one_sub_sin_sq {x : ℝ} (hl : -(π / 2) ≤ x) (hu : x ≤ π / 2) : cos x = √(1 - sin x ^ 2) := by
  rw [← abs_cos_eq_sqrt_one_sub_sin_sq, abs_of_nonneg (cos_nonneg_of_mem_Icc ⟨hl, hu⟩)]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru