sin_half_eq_sqrt

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Trigonometric.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.sin_half_eq_sqrt

← MathLib Explorer

English

If 0 ≤ x ≤ 2π, then sin(x/2) = sqrt((1 − cos x)/2).

Русский

Если 0 ≤ x ≤ 2π, то sin(x/2) = sqrt((1 − cos x)/2).

LaTeX

$$$$0 \le x \le 2 \pi \Rightarrow \sin\left(\frac{x}{2}\right) = \sqrt{\frac{1 - \cos x}{2}}$$$$

Lean4

theorem sin_half_eq_sqrt {x : ℝ} (hl : 0 ≤ x) (hr : x ≤ 2 * π) : sin (x / 2) = √((1 - cos x) / 2) :=
  by
  rw [← abs_sin_half, abs_of_nonneg]
  apply sin_nonneg_of_nonneg_of_le_pi <;> linarith

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru