sin_nat_mul_two_pi_sub

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Trigonometric.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Complex.sin_nat_mul_two_pi_sub

English

For all x ∈ ℂ and n ∈ ℕ, sin(n·2π − x) = − sin x.

Русский

Для любых x ∈ ℂ и n ∈ ℕ верно sin(n·2π − x) = − sin x.

LaTeX

$$$\\sin\\left(n\\cdot 2\\pi - x\\right) = -\\sin x$$$

Lean4

theorem sin_nat_mul_two_pi_sub (x : ℂ) (n : ℕ) : sin (n * (2 * π) - x) = -sin x :=
  sin_neg x ▸ sin_periodic.nat_mul_sub_eq n

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru