exp_add_pi_mul_I

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Trigonometric.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Complex.exp_add_pi_mul_I

English

For all z ∈ ℂ, exp(z + π i) = − exp(z).

Русский

Для всех z ∈ ℂ выполняется exp(z + πi) = − exp(z).

LaTeX

$$$$ \\forall z \\in \\mathbb{C}, \\; \\exp\\big(z + \\pi i\\big) = -\\exp(z). $$$$

Lean4

@[simp]
theorem exp_add_pi_mul_I (z : ℂ) : exp (z + π * I) = -exp z :=
  exp_antiperiodic z

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru