one_sub_sq_div_two_lt_cos

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Trigonometric.Bounds

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.one_sub_sq_div_two_lt_cos

← MathLib Explorer

English

Let x ∈ ℝ with x ≠ 0. Then 1 − x^2/2 < cos x.

Русский

Пусть x ∈ ℝ и x ≠ 0. Тогда 1 − x^2/2 < cos x.

LaTeX

$$$\forall x \in \mathbb{R}, x \ne 0 \Rightarrow 1 - \dfrac{x^2}{2} < \cos x$$$

Lean4

theorem one_sub_sq_div_two_lt_cos (hx : x ≠ 0) : 1 - x ^ 2 / 2 < cos x :=
  by
  have := (sin_sq_lt_sq (by positivity)).trans_eq' (sin_sq_eq_half_sub (x / 2)).symm
  ring_nf at this
  linarith

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru