cos_eq_iff_quadratic

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Trigonometric.Complex

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Complex.cos_eq_iff_quadratic

← MathLib Explorer

English

For z,w ∈ ℂ, cos z = w if and only if (e^{iz})^2 − 2w e^{iz} + 1 = 0.

Русский

Для z,w ∈ ℂ вершина cos z = w эквивалентна (e^{iz})^2 − 2w e^{iz} + 1 = 0.

LaTeX

$$$$ \cos z = w \iff (e^{i z})^2 - 2 w e^{i z} + 1 = 0. $$$$

Lean4

theorem cos_eq_iff_quadratic {z w : ℂ} : cos z = w ↔ exp (z * I) ^ 2 - 2 * w * exp (z * I) + 1 = 0 :=
  by
  rw [← sub_eq_zero]
  simpa [field, cos, exp_neg] using Eq.congr (by ring) rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru