hasStrictDerivAt_cosh — Mathlib

English

The complex hyperbolic cosine cosh is differentiable everywhere with derivative sinh x.

Русский

Грубая косинус гиперболический cosh дифференцируется повсеместно, производная — sinh x.

LaTeX

$$$\text{HasStrictDerivAt }\cosh (\sinh x) x$$$

Lean4

/-- The complex hyperbolic cosine function is everywhere strictly differentiable, with the
derivative `sinh x`. -/
theorem hasStrictDerivAt_cosh (x : ℂ) : HasStrictDerivAt cosh (sinh x) x :=
  by
  simp only [sinh, div_eq_mul_inv]
  convert ((hasStrictDerivAt_exp x).add (hasStrictDerivAt_id x).fun_neg.cexp).mul_const (2 : ℂ)⁻¹ using 1
  rw [id, mul_neg_one, sub_eq_add_neg]

Похожие утверждения