deriv_csin

Mathlib.Analysis.SpecialFunctions.Trigonometric.Deriv

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#deriv_csin

← MathLib Explorer

English

The derivative of sin(f(x)) is cos(f(x)) times f'(x).

Русский

Производная sin(f(x)) равна cos(f(x))·f'(x).

LaTeX

$$$\dfrac{d}{dz} \sin(f(z))\Big|_{z=x} = \cos(f(x)) \cdot f'(x).$$$

Lean4

@[simp]
theorem deriv_csin (hc : DifferentiableAt ℂ f x) :
    deriv (fun x => Complex.sin (f x)) x = Complex.cos (f x) * deriv f x :=
  hc.hasDerivAt.csin.deriv

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru