component — Mathlib

English

Let (M_i) be a family of modules over a semiring R. There is a canonical linear map π_i: ⊕_i M_i → M_i which picks out the i-th component; for any x = (x_j) in the direct sum, π_i(x) = x_i.

Русский

Пусть (M_i) — семья модулей над полем R. Существуют канонические линейные отображения π_i: ⊕_i M_i → M_i, которые выбирают i-ую компоненту; для элемента x = (x_j) прямой суммы выполняется π_i(x) = x_i.

LaTeX

$$$\\pi_i: \\bigoplus_{j} M_j \\to M_i\\quad\\text{defined by}\\quad \\pi_i\\bigl((x_j)_{j}\\bigr) = x_i.$$$

Lean4

/-- The projection map onto one component, as a linear map. -/
def component (i : ι) : (⨁ i, M i) →ₗ[R] M i :=
  DFinsupp.lapply i

Похожие утверждения